Unido a la capilla del Rosario por el icónico arco de Santo Domingo, el murciano Palacio Almodóvar da acceso a la calle Trapería desde la plaza de Santo Domingo. Inicialmente estuvo adosado a la muralla de la ciudad, junto a la puerta conocida como Puerta del Mercado. Su versión actual data de finales del siglo XVI y fue construida en estilo manierista, característico en el denominado Bajo Renacimiento español. Destacan las figuras de gigantes en la portada, que hacen referencia al mito renacentista del buen salvaje. Debido a su pertenencia a la cofradía del Rosario, los condes de Almodóvar, propietarios del inmueble, encargaron en el siglo XVIII la edificación del arco anteriormente mencionado con la intención de acceder directamente al interior de la capilla para asistir a las celebraciones religiosas.